First of all, I searched for a php script that makes the direct dump of the database.

MySQLのバックアップを行うmysqldump機能を提供するPHPクラスが公開されていました。
コマンドラインから使うmysqldumpというツールがありますが、今回紹介のものは次のようにPHPのクラスとして使うことが可能です。

new MySQLDump("localhost", "root", "");